Scoringene var Austins tredje og fjerde på de fire siste kampene i Premier League. Formspissen har for øvrig en fortid i Burnley, laget han søndag bidro sterkt til å senke hjemme på St. Marys.
Sju minutter var spilt av annen omgang da et hjørnespark havnet på hodet til hjemmelagets nederlandske midtstopper Virgil van Dijk. Han headet den tilbake i feltet, og på annet forsøk fikk Austin kranglet ballen over streken.
Ufortjent var det ikke at målet kom i den enden av banen. Southampton skapte flere brukbare sjanser allerede før pause, men en god Tom Heaton i Burnleys mål holdt alle baller ute.
Etter pause fikk sisteskansen det verre. Bare ni minutter etter Austins ledermål fulgte 2-0. Nathan Redmond fikk strålende treff på halv volley fra langt bak i feltet, og ballen føk inn ved nærmeste stolpe.
Deretter fikk Austin sjansen fra straffemerket etter at Southampton-debutant Sam McQueen ble stoppet med ulovlige midler. Austin scoret sikkert til 3-0.
Sam Vokes sto bak Burnleys trøstemål 18 minutter før full tid. Seieren løftet Southampton til åttendeplass på tabellen. Opp til ledende Manchester City skiller det sju poeng.
Burnley har seks lag bak seg.